Describen formas y aplicaciones de las matrices de Hadamard planas y en 3D

El estudio, realizado por el grupo de Investigación Códigos, Diseños, Criptografía y Optimización de la Universidad de Sevilla han optimizado el diseño de códigos, detectores y correctores de errores en las comunicaciones digitales mediante estas matrices.

El grupo de Investigación Códigos, Diseños, Criptografía y Optimización de la Universidad de Sevilla acaba de finalizar un proyecto sobre “Matrices de Hadamard y códigos correctos de errores”.  En este estudio han trabajado durante tres años con el objeto de optimizar el diseño de códigos detectores y correctores de errores que puedan utilizarse en las comunicaciones digitales, haciendo uso de las matrices de Hadamard así como ampliar su conocimiento sobre este conjunto de matrices tan peculiar que siempre presentan un tamaño múltiplo de cuatro y que lleva en investigación desde el siglo XIX.

El responsable de este proyecto, el Profesor Víctor Álvarez Solano, explica de forma sencilla que las matrices de Hadamard son muy interesantes de estudiar porque tienen propiedades muy particulares y de gran aplicabilidad práctica. “Estas matrices tienen una regularidad especial ya que todas sus filas y columnas coinciden en la mitad de las posiciones y difieren en la otra mitad. Esta propiedad permite que estas matrices tengan muchas aplicaciones en el ámbito de la comunicación digital”, explica  Álvarez Solano.

Todas las comunicaciones digitales se realizan codificando la información a enviar en bits (medida del sistema binario que consta de dos valores, 0 y 1), así cuando hay un error en alguno de los valores el sistema automáticamente lo detecta y lo sustituye por el número que debería estar en dicha posición. De este modo, cuando por ejemplo un  DVD está dañado con un rayón, lo que produciría una interferencia en la comunicación,   el reproductor normalmente lo lee de forma correcta a pesar de que en ese lugar se han visto alterados los ceros o unos gracias a este código óptimo. Esta corrección se produce además con un consumo proporcionado de tiempo y memoria.

El Grupo de Investigación del Profesor Álvarez Solano pretende además encontrar un procedimiento por el cual introduciendo como dato de entrada el tamaño de la matriz que se quiere construir, el sistema te genere la misma de forma correcta “sin limitación de tamaño”.  Para ello han combinado el avance en el estudio teórico de estas matrices con el uso de técnicas heurísticas.

Estas recopilaciones de datos detectores y correctores de errores son esenciales en cualquier transmisión digital, y, sobre todo, en el contexto de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, ámbito que se podría beneficiar de las mismas mediante su implantación real en empresas dedicadas a las comunicaciones digitales. “De hecho, su aplicación futura será interesante para entidades del sector TIC que trabajan con medios de difusión digital como fabricantes de lectores de CD o DVD o aquellas que se dedican a las comunicaciones por satélite”, señala el experto.  En el caso de las matrices de Hadamard en 3D “se está estudiando aún sus posibles aplicaciones ya que a día de hoy la tecnología tridimensional aún no está muy desarrollada”.

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